Hola Rosa,
Realmente no se requieren muchos requisitos. Primero tienen que obtener la licencia de matrimonio. Tiene un costo, el costo depende de la ciudad. Ambos contrayentes tiene que presentar sus identificaciones oficiales. En el caso del ciudadano americano sería su licencia de conducir y su tarjeta de seguro social. En el caso tuyo quizás te pida la visa de prometida si asi fue como entraste al pais.
Revisa la siguiente página:
http://www.cityapplications.com/marriage-licenses/TX-Texas/mrg-Austin.html
Una vez que obtengas la licencia, tienen un cierto número de días para llevar a cabo la ceremonio. La ceremonia la ofició alguien con licencia para casar en el estado de Texas. El firma la licencia de matrimonio y ustedes tienen que regresarla firmada para que se registre.
Es curioso, tu prometido americano deberia de saber el proceso ….