Hay miles de casos asi, pero realmente no es una buena opcion.
Si, la ley dice que se puede llegar a la frontera y pedir asilo. El procedimiento comun que siguen las autoridades de inmigracion en ese caso es llevarte a un centro de detencion (como una carcel) hasta que tengas fecha ante un juez para presentar tu caso. El gobierno de Trump ha estado separando a las familias y mandando a los ninios a lugares separados. En ocasiones deportan a los padres y los ninios quedan en esos centros por meses (lee las noticias al respecto del anio pasado).
Si lees las noticias recientes veras que la frontera con Mexico tiene muchas de estas solicitudes y recientemente no las estan aceptando, hay gente esperando en la frontera por dias/semanas para poder pedir asilo y que los procesen.