¿Qué podría pasar si me rechazan el asilo?

He leído algo que me dejó en duda, y quisiera saber si es así o si aún está vigente… si entro como turista y tengo 6 meses para estar en USA legalmente, y en ese periodo solicito el asilo y me lo rechazan (claro aún en los tiempos de vigencia de mi estadía legal) no pasa nada, me regreso y ya, es cierto? o también me podrían deportar, claro sé que puedo apelar, pero la pregunta es, si realmente en el momento que me lo niegan puedo salir de estados unidos sin problemas.