No veo por que no podrias estudiar, tienes permiso para estar en USA legalmente, e incluso trabajar. Comunicate con la universidad que te interesa y pregunta sobre tu situacion, no creo que haya ningun problema.
El unico detalle que veo es el costo de matricula y el financiamiento:
*En las universidades publicas hay matriculas distintas para in-state (mas barato), y out-of-state. Estando en proceso de asilo no se si te considerarian in-state. En las universidades privadas no suele haber diferencia.
* La mayoria de la gente usa grants federales para pagar sus estudios. Es probable que no puedas aplicar a ellos hasta que no te aprueben el asilo y/o te hagas residente.