Si se puede. Tu sobrino tendria que venir con una visa de estudiante F1 o intercambio J1.
Los colegios publicos no pueden tramitarte esas visas, y probablemente la mayoria de los privados tampoco puedan. Entonces, lo normal es usar una agencia de intercambio como intermediario. Estas agencias son las que la gente que tu recuerdas probablemente uso. La agencia es la que te emite la visa bajo «intercambio cultural».
Busca en google: exchange student high school usa ; o algo parecido y vas a ver las agencias. Llama a las que mas te gusten y te van a poder guiar sobre el procedimiento y los costos