Durante el tiempo de espera por asilo politico

Hola a todos, si una que persona que ha solicitado el asilo en EEUU debe esperar un periodo de tiempo mientras la aprueban, y obviamente no se puede regresar a su país donde esta siendo perseguido o amenazado, en fin…, me pregunto si esa persona en el momento que este en espera por la aprobación de asilo surge un acontecimiento lamentables como la muerte de un ser querido en su país, esa persona podrá pedir una especie de permiso o algo para salir de EEUU e ir al suyo por unos días, o eso no es posible?, automáticamente pierde el asilo o rechazan la petición, o que pasa en esos casos?