De ninguna manera, segun yo tengo entendido tanto por el federal como por quebec te dan la residencia temporal Canadiense, con lo cual puedes trabajar en cualquier provincia.
La unica diferencia entre federal y quebec es los requisitos y el proceso de aplicacion, pero salvo algunos beneficios de residente inmediato (y todo lo asociado a esto como clases de frances, descuentos de residente en la provincia de quebec, etc) la residencia permanente es la misma.
De hecho conozco el caso contrario de gente que aplico por el sistema de quebec y tranquilamente estan viviendo en Toronto, asi que a la inversa debe funcionar igual
No se si alguien mas tenga informacion mas especifica, pero sigue adelante con tus tramites porque tienes el mismo derecho como residente permanente canadiense.
Saludos